Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Рационал тэнцэтгэл биш
$\dfrac{(x^2+x+1)\cdot(x+10)^2}{(x-3)^2+1}\le 0$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A.$]-\infty;+\infty[$ B.шийдгүй C.$[3;10]$ D.$x=3$ E.$x=-10$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:65.22%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$0< x^2+x+1$, $0<(x-3)^2+1$ болохыг анхаар.
Бодолт:$x^2+x+1=(x+0.5)^2+0.75\ge 0.75$ ба $(x-3)^2+1\ge 1$ тоонууд нь дурын $x$-ийн хувьд эерэг тоонууд байна. Мөн $(x+10)^2\ge 0$ ба сөрөг биш тоонуудын үржвэр, ноогдвор эерэг тул $$\dfrac{(x^2+x+1)\cdot(x+10)^2}{(x-3)^2+1}\ge 0$$ тэнцэтгэл биш дурын $x$-ийн хувьд биелэнэ. Үүнийг өгөгдсөн тэнцэтгэл биштэй нэгтгэвэл
$$\dfrac{(x^2+x+1)\cdot(x+10)^2}{(x-3)^2+1}=0$$
болно. Эндээс зөвхөн $x=-10$ гэсэн шийд гарч байна.