Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\dfrac{(x^2+x+1)\cdot(x+10)^2}{(x-3)^2+1}\le 0$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?

$]-\infty;+\infty[$ B. шийдгүй C.

$[3;10]$ D.

$x=3$ E.

$x=-10$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 65.22%

Заавар:

$0< x^2+x+1$ ,

$0<(x-3)^2+1$ болохыг анхаар.

Бодолт:

$x^2+x+1=(x+0.5)^2+0.75\ge 0.75$ ба

$(x-3)^2+1\ge 1$ тоонууд нь дурын

$x$ -ийн хувьд эерэг тоонууд байна. Мөн

$(x+10)^2\ge 0$ ба сөрөг биш тоонуудын үржвэр, ноогдвор эерэг тул

$\dfrac{(x^2+x+1)\cdot(x+10)^2}{(x-3)^2+1}\ge 0$ тэнцэтгэл биш дурын

$x$ -ийн хувьд биелэнэ. Үүнийг өгөгдсөн тэнцэтгэл биштэй нэгтгэвэл

$\dfrac{(x^2+x+1)\cdot(x+10)^2}{(x-3)^2+1}=0$ болно. Эндээс зөвхөн

$x=-10$ гэсэн шийд гарч байна.