Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$A(4;5;0)$ , $B(3;3;-2)$ , $C(2;2;6)$ байв. $ABC$ гурвалжны $A$ оройгоос татсан биссектрисийн суурь $D$ цэгийн координатуудын нийлбэрийг ол.

$5$ B.

$5.1$ C.

$6$ D.

$5.8$ E.

$7$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 53.37%

Заавар:

$A(x_1;y_1;z_1)$ ,

$B(x_2;y_2;z_2)$ бол

$AB$ хэрчмийн урт

$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$

$AB$ хэрчмийг

$m:n$ харьцаагаар хуваах

$M$ цэгийн координат нь:

$M=\dfrac{nA+mB}{m+n}=\Big(\dfrac{nx_1+mx_2}{m+n};\dfrac{ny_1+my_2}{m+n};\dfrac{nz_1+mz_2}{m+n}\Big)$

Бодолт:

$AB=\sqrt{(3-4)^2+(3-5)^2+(-2-0)^2}=\sqrt{9}=3$

$AC=\sqrt{(2-4)^2+(2-5)^2+(6-0)^2}=\sqrt{49}=7$ ба биссетриссийн чанараар

$BD:DC=AB:AC=3:7$ тул

$D$ цэг

$BC$ хэрчмийг

$3:7$ харьцаагаар хувааж байна. Иймд

$D=\Big(\dfrac{7\cdot3+3\cdot2}{3+7};\dfrac{7\cdot3+3\cdot2}{3+7};\dfrac{7\cdot(-2)+3\cdot6}{3+7}\Big)=(2.7;2.7;0.4)$ тул координатуудынх нь нийлбэр

$2.7+2.7+0.4=5.8$