Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Илтгэгч функцийн язгуурын хязгаар
$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{5^n-3^n}=?$
A.1 B.2 C.3 D.4 E.5
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:50.31%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Дурын $0<\varepsilon<1$ тоо сонгон авахад $5^n-3^n>(5-\varepsilon)^n$ тэнцэтгэл биш хангалттай их $n$ бүрийн хувьд биелэнэ.
Бодолт:$\sqrt[n]{5^n-3^n}<5$ байх нь ойлгомжтой. Нөгөө талаас ямар ч $0<\varepsilon$ тоо авахад хангалттай их $n$ тоо бүрийн хувьд $$5-\varepsilon<\sqrt[n]{5^n-3^n}<5$$
биелэх тул хязгаарын тодорхойлолт ёсоор $$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{5^n-3^n}=5$$ байна.