Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Дурын $0<\varepsilon<1$ тоо сонгон авахад $5^n-3^n>(5-\varepsilon)^n$ тэнцэтгэл биш хангалттай их $n$ бүрийн хувьд биелэнэ.

Бодолт: $\sqrt[n]{5^n-3^n}<5$ байх нь ойлгомжтой. Нөгөө талаас ямар ч $0<\varepsilon$ тоо авахад хангалттай их $n$ тоо бүрийн хувьд $$5-\varepsilon<\sqrt[n]{5^n-3^n}<5$$ биелэх тул хязгаарын тодорхойлолт ёсоор $$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{5^n-3^n}=5$$ байна.