Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Илтгэгч функцийн язгуурын хязгаар
$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{5^n-3^n}=?$
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 50.31%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Дурын $0<\varepsilon<1$ тоо сонгон авахад $5^n-3^n>(5-\varepsilon)^n$ тэнцэтгэл биш хангалттай их $n$ бүрийн хувьд биелэнэ.
Бодолт: $\sqrt[n]{5^n-3^n}<5$ байх нь ойлгомжтой. Нөгөө талаас ямар ч $0<\varepsilon$ тоо авахад хангалттай их $n$ тоо бүрийн хувьд $$5-\varepsilon<\sqrt[n]{5^n-3^n}<5$$
биелэх тул хязгаарын тодорхойлолт ёсоор $$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{5^n-3^n}=5$$ байна.