Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тодорхой биш интеграл бодох орлуулгын арга
∫x√x+1dx=?
A. 2(x−1)√x+13+C
B. 2(x−2)√x+16+C
C. 2(x−1)√x+16+C
D. 2(x−2)√x+13+C
E. 2(x−1)√x−16+C
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 53.66%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: ∫f(x)dx=F(x)+C
бол
∫f[g(x)]g′(x)dx=∫f[g(x)]dg(x)=F(g(x))+C
байдаг. Үүнийг тодорхой биш интегралыг бодох орлуулгын арга гэдэг.
t=√x+1 гэвэл x=t2−1, dx=2tdt байна.
t=√x+1 гэвэл x=t2−1, dx=2tdt байна.
Бодолт: ∫x√x+1dx=[t=√x+1x=t2−1dx=2tdt]=∫t2−1t⋅2tdt=2∫(t2−1)dt
=2t33−2t+C=2(t2−3)t3+C=2(x−2)√x+13+C