Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тодорхойлогдох муж
$f(x)=\dfrac{\sin x+\cos x}{\tg 2x+\ctg 2x}$ функцийн тодорхойлогдох мужийг ол.
A. $x\neq\dfrac{\pi k}{4}$
B. $x\neq\dfrac{\pi k}{8}$
C. $x\neq\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi k}{4}$
D. $]-\infty;+\infty[$
E. $\tg x+\ctg x\neq 0$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 55.83%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Бутархайн хуваарь тэгээс ялгаатай байна. Мөн $\tg 2x$, $\ctg 2x$ функцүүдийн тодорхойлогдох мужийг анхаар.
Бодолт: $\tg 2x=\dfrac{\sin 2x}{\cos 2x}$ нь $\cos 2x\neq0$ буюу $x\neq\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi k}{2}$ үед тодорхойлогдоно, $\ctg 2x=\dfrac{\cos 2x}{\sin 2x}$ нь $\sin 2x\neq 0$ буюу $x\neq\dfrac{\pi k}{2}$ үед тодорхойлогдоно. Эдгээрийг нэгтгэвэл $x\neq\dfrac{\pi k}{4}$ байна.
Нөгөө талаас $$\tg 2x+\ctg 2x=\dfrac{\sin^22x+\cos^22x}{\cos2x\cdot\sin2x}=\dfrac{1}{\cos2x\cdot\sin2x}$$ нь тодорхойлогдох муждаа $0$-ээс ялгаатай байна. Иймд $x\neq\dfrac{\pi k}{4}$.
Нөгөө талаас $$\tg 2x+\ctg 2x=\dfrac{\sin^22x+\cos^22x}{\cos2x\cdot\sin2x}=\dfrac{1}{\cos2x\cdot\sin2x}$$ нь тодорхойлогдох муждаа $0$-ээс ялгаатай байна. Иймд $x\neq\dfrac{\pi k}{4}$.