Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\{x\}=x-[x]$ байдаг. Энд $[x]$ нь $x$ тооны бүхэл хэсэг буюу $x$ тооноос хэтрэхгүй хамгийн их бүхэл тоо.

Мөн $$\dfrac1{a\pm\sqrt{b}}=\dfrac{a\mp\sqrt{b}}{a^2-b}$$ болохыг ашигла!

Бодолт: $2<\sqrt{6}<3$ тул $$[\sqrt6]=2\Rightarrow p=\{\sqrt6\}=\sqrt6-2$$ байна. Мөн $1<\sqrt2<2$ тул $$[\sqrt2]=1\Rightarrow q=\{\sqrt2\}=\sqrt{2}-1$$ байна. Иймд $$p-\dfrac2p=\sqrt6-2-\dfrac2{\sqrt6-2}=\sqrt6-2-\dfrac{2(\sqrt6+2)}{6-2^2}=-4$$ ба $$q+\dfrac1q=\sqrt2+1+\dfrac{1}{\sqrt2+1}=\sqrt2+1+\dfrac{\sqrt2-1}{2-1^2}=2\sqrt2$$ Иймд $$\Big(p-\dfrac2p\Big)\Big(q+\dfrac1q\Big)=-4\cdot2\sqrt2=-8\sqrt{2}$$