Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\dfrac{1}{\log_2x}-\dfrac{1}{\log_2x-1}>1$ тэнцэтгэл бишийг бод.

$\frac12< x<1$ B.

$\frac12< x<2$ C.

$\frac14< x<\frac12$ D.

$1< x<2$ E.

$\varnothing$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 60.54%

Заавар:

$t=\log_2x$ орлуулга хийж бод.

Бодолт:

$t=\log_2x$ гэвэл

$\dfrac1t-\dfrac{1}{t-1}>1\Leftrightarrow\dfrac{-1}{t(t-1)}>1\Leftrightarrow\dfrac{-1+t-t^2}{t(t-1)}>0$ болно. Дурын

$t$ бодит тооны хувьд

$-1+t-t^2<0$ тул

$\dfrac{-1+t-t^2}{t(t-1)}>0\Leftrightarrow t(t-1)<0\Leftrightarrow 0< t<1$ Иймд

$0<\log_2 x<1\Leftrightarrow 2^0< x<2^1\Leftrightarrow 1< x<2$ байна.