Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$x=\dfrac{2}{\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{35}+\sqrt[3]{25}}$ , $y=\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{6}$ , $z=2-\sqrt[3]{2}$ тоонуудын эрэмбэ аль нь вэ?

$y< x< z$ B.

$z< y< x$ C.

$y< z< x$ D.

$x< y< z$ E.

$x=y< z$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 63.82%

Заавар:

$\dfrac{1}{a^2+ab+b^2}=\dfrac{a-b}{a^3-b^3}$ ба

$\sqrt[3]{7}<2\Leftrightarrow 7<2^3=8$ болохыг ашигла.

Бодолт:

$x=\dfrac{2}{\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{35}+\sqrt[3]{25}}=\dfrac{2}{(\sqrt[3]{7})^2+\sqrt[3]{7}\cdot\sqrt[3]{5}+(\sqrt[3]{5})^2}=$

$=\dfrac{2(\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{5})}{(\sqrt[3]7)^3-(\sqrt[3]5)^3}=\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{5}$ тул

$y=\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{6}< x=\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{5}$ байна.

$x=\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{5}<2-\sqrt[3]{5}<2-\sqrt[3]{2}=z$ тул

$y< x< z$ болов.