Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тоонуудыг эрэмбэлэх
$x=\dfrac{2}{\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{35}+\sqrt[3]{25}}$, $y=\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{6}$, $z=2-\sqrt[3]{2}$ тоонуудын эрэмбэ аль нь вэ?
A. $y< x< z$
B. $z< y< x$
C. $y< z< x$
D. $x< y< z$
E. $x=y< z$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 63.82%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\dfrac{1}{a^2+ab+b^2}=\dfrac{a-b}{a^3-b^3}$ ба $\sqrt[3]{7}<2\Leftrightarrow 7<2^3=8$ болохыг ашигла.
Бодолт: $$x=\dfrac{2}{\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{35}+\sqrt[3]{25}}=\dfrac{2}{(\sqrt[3]{7})^2+\sqrt[3]{7}\cdot\sqrt[3]{5}+(\sqrt[3]{5})^2}=$$
$$=\dfrac{2(\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{5})}{(\sqrt[3]7)^3-(\sqrt[3]5)^3}=\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{5}$$ тул $y=\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{6}< x=\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{5}$ байна. $$x=\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{5}<2-\sqrt[3]{5}<2-\sqrt[3]{2}=z$$ тул $y< x< z$ болов.