Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Функцийн үе
$f(x)=\sqrt{\tg\dfrac{x}{4}}+\sqrt{\ctg\dfrac{x}{3}}$ функцийн үндсэн үеийг ол.
A. $3\pi$
B. $4\pi$
C. $6\pi$
D. $12\pi$
E. $24\pi$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 64.86%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $y=\tg\alpha x$, $y=\ctg\alpha x$ функцүүдийн үндсэн үе нь $\dfrac{\pi}{\alpha}$ байна.
Бодолт: Хариунаас бодьё.
\begin{align*}
f(x+3\pi)&=\sqrt{\tg\dfrac{x+3\pi}{4}}+\sqrt{\ctg\dfrac{x+3\pi}{3}}
\\&=\sqrt{\tg\Big(\dfrac{x}{4}+\dfrac{3\pi}{4}\Big)}+\sqrt{\ctg\Big(\dfrac{x}{3}+\pi}\Big)\\
&=\sqrt{\tg\Big(\dfrac{x}{4}+\dfrac{3\pi}{4}\Big)}+\sqrt{\ctg\dfrac{x}{3}}
\end{align*}
ба $\sqrt{\tg\Big(\dfrac{x}{4}+\dfrac{3\pi}{4}\Big)}\neq\sqrt{\tg\dfrac{x}{4}}$ тул үе болохгүй. Үүнтэй адилаар $4\pi$, $6\pi$ үе болохгүйг шалгаж болно. $12\pi$ нь $\tg\dfrac{x}{4}$, $\ctg\dfrac{x}{3}$ функцүүдийн ерөнхий үе тул $f(x)$ функцийн үе болно. Иймд хамгийн бага үе нь $12\pi$ байна.
Жич: Ямар нэг тоо функцийн үе болох эсэхийг шалгах нь харьцангуй хялбархан боловч хамгийн бага үе гэдгийг батлах нь тэр болгон хялбар байдаггүй. Энэ бодлогын хувьд функцийн тодорхойлогдох мужийг ашиглан хамгийн бага гэдгийг нь харуулж болно.
Жич: Ямар нэг тоо функцийн үе болох эсэхийг шалгах нь харьцангуй хялбархан боловч хамгийн бага үе гэдгийг батлах нь тэр болгон хялбар байдаггүй. Энэ бодлогын хувьд функцийн тодорхойлогдох мужийг ашиглан хамгийн бага гэдгийг нь харуулж болно.