Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $n$-элементээс $k$-аар авсан хэсэглэлийн тоо нь $C_{n}^k=\dfrac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$ байдаг.

Бодолт: Нийт 7 бөмбөг гарч ирэх $C_{10}^7=\dfrac{10!}{3!7!}=120$ боломж бий.

Хэрвээ 3 дугаартай бөмбөг гарч ирсэн бол бол үлдэх 6 бөмбөг нь үлдсэн 9 бөмбөгөөс байх тул $C_9^6=84$ боломж байна. Иймд магадлал нь $\dfrac{84}{120}=\dfrac{7}{10}$ байна.

Гарч ирсэн бөмбөгүүдийн хамгийн бага дугаар нь 3 бол үлдэх 6 бөмбөг нь $4,5,\dots,10$ дугаартай бөмбөгөөс байх тул $C_{7}^6=7$ боломж бий. Иймд магадлал нь $\dfrac{7}{120}$ байна.