Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$y=\sin\dfrac{x}{3}$ , $y=0$ , $x=\pi$ , $x=\dfrac{3\pi}{2}$ шугамуудаар зааглагдсан дүрсийн талбайг ол.

$2$ B.

$1.5$ C.

$0.5$ D.

$\dfrac{3\sqrt3}{2}$ E.

$\dfrac{\pi}{6}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 59.55%

Заавар:

$x\in[\alpha,\beta]$ мужид

$f(x)\ge g(x)$ бол

$f(x)$ ба

$g(x)$ функцийн график ба

$x=\alpha$ ,

$x=\beta$ шулуунуудаар зааглагдсан дүрсийн талбай нь:

$\int_{\alpha}^{\beta}[f(x)-g(x)]\,\mathrm{d}x$ байна.

$\int\sin\alpha x\,\mathrm{d}x=-\dfrac{\cos\alpha x}{\alpha}+C$

$\displaystyle\int f(x)\,\mathrm{d}x=F(x)+C$ бол

$\displaystyle\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x=F(x)\bigg|_a^b=F(b)-F(a)$ Ньютон-Лейбницийн томьёо ашиглан бод.

Бодолт:

$x\in\Big[\pi,\dfrac{3\pi}{2}\Big]$ мужид

$\sin\frac{x}{3}\ge 0$ тул

$y=\sin\frac{x}{3}$ ба

$y=0$ функцийн график ба

$x=\pi$ ,

$x=\frac{3\pi}{2}$ шулуунуудаар зааглагдсан дүрсийн талбай нь:

$\int_{\pi}^{\frac{3\pi}{2}}\Big[\sin\frac{x}{3}-0\Big]\,\mathrm{d}x=\Big(-3\cos\frac{x}{3}\Big)\bigg|_{\pi}^{\frac{3\pi}{2}}=$

$=-3\cos\frac{\pi}{2}-\Big(-3\cos\dfrac{\pi}{3}\Big)=3\cdot\frac12=1.5$ байна.