Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\dfrac{0}{0}$ хэлбэрийн тодорхойгүй хязаарыг дараах аргаар бодвол хялбар байдаг тул цаг хэмнэх боломжтой.

Хэрвээ $\lim\limits_{x\to\alpha}f(x)=0$ ба $\lim\limits_{x\to\alpha}g(x)=0$ ба $f(x)$, $g(x)$ функцүүд $x=\alpha$ цэг дээр уламжлалтай бол $$\lim\limits_{x\to\alpha}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to\alpha}\dfrac{f^\prime(x)}{g^\prime(x)}$$ байна. Үүнийг Лопиталийн дүрэм гэдэг.

Бодолт: $\dfrac{0}{0}$ хэлбэрийн хязгаар тул Лопиталийн дүрмээр бодъё: $$\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{6}}\dfrac{\sin\Big(x-\frac{\pi}{6}\Big)}{\cos\frac{\pi}{6}-\cos x}=\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{6}}\dfrac{\cos\Big(x-\frac{\pi}{6}\Big)}{\sin x}=\dfrac{\cos 0}{\sin\frac{\pi}{6}}=\dfrac{1}{\frac12}=2$$ болно.