Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\sqrt{28+16\sqrt{3}}=a+b\sqrt3$ байхаар $a$, $b$ тоонуудыг ол.

$\sqrt{\dfrac{524^2-476^2}{480}}$ илэрхийллийг хялбарчлахдаа $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ томьёог ашиглаарай.

Бодолт: $\sqrt{28+16\sqrt{3}}=a+b\sqrt3\Rightarrow a^2+3b^2=28$, $2ab=16$-ээс $a=4$, $b=2$ байна. Иймд $\sqrt{28+16\sqrt{3}}=4+2\sqrt3$ байна.

$$\sqrt{\dfrac{524^2-476^2}{480}}=\sqrt{\dfrac{(524-476)(524+476)}{480}}=\sqrt{\dfrac{48\cdot 1000}{480}}=\sqrt{100}=10$$ байна.

$\sqrt{12}=\sqrt{2^2\cdot 3}=2\sqrt{3}$ байна. Иймд $$\sqrt{28+16\sqrt{3}}+\sqrt{\dfrac{524^2-476^2}{480}}-\sqrt{12}=4+2\sqrt3+10-2\sqrt3=14$$