Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\Big(2x^2-\dfrac1x\Big)^6$ задаргааны $x$ агуулаагүй тогтмол гишүүнийг ол.

A. 32 B. 36 C. 48 D. 60 E. 64

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 48.94%

Заавар:

$(a+b)^n=a^n+C_n^1a^{n-1}b^1+C_n^2a^{n-2}b^2+\dots+b^n$

Бодолт:

$\Big(2x^2-\dfrac1x\Big)^6$ задаргааны ерөнхий гишүүн нь

$C_6^k(2x^2)^{6-k}\Big(-\dfrac1x\Big)^k=(-1)^kC_6^k2^{6-k}x^{12-3k}$ байна.

$x$ агуулаагүй гишүүн тул

$12-3k=0\Rightarrow k=4$ байна. Иймд

$(-1)^4C_6^42^{6-4}=1\cdot\dfrac{6\cdot 5}{2!}\cdot 2^2=60$