Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\cos2x+3\cos x-1=0$ тэгшитгэлийн $[0;2\pi]$ завсар дахь шийдүүдийн нийлбэрийг ол.

$\dfrac{4\pi}{3}$ B.

$4\pi$ C.

$\dfrac{3\pi}{2}$ D.

$2\pi$ E.

$\dfrac{5\pi}{2}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 0.00%

Заавар:

$\cos2x=2\cos^2x-1$ байна.

$c=\cos x$ ,

$|c|\le 1$ орлуулга хий.

Бодолт:

$\cos2x+3\cos x-1=0\Leftrightarrow 2\cos^2x+3\cos x-2=0$

$c=\cos x$ гэвэл

$2c^2+3c-2=0$ тул

$c_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot2\cdot(-2)}}{2\cdot 2}=\dfrac{-3\pm 5}{2}$

$c_1=\dfrac12$ ,

$c_2=-4$ ба

$|c|\le1$ тул

$c=\dfrac12$ . Орлуулгаа буцаавал

$\cos x=\dfrac12\Rightarrow x=\pm\arccos\dfrac12+2\pi k=\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k$ болно. Эндээс

$0\le x\le 2\pi$ тул

$x_1=\dfrac{\pi}{3}$ ,

$x_2=-\dfrac{\pi}{3}+2\pi$ болно. Иймд

$x_1+x_2=2\pi$ байна.