Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$y=x^2-\dfrac54x+\dfrac54$ параболын цэгээс $3x-4y-6=0$ шулуун хүртэлх хамгийн бага зайг ол.

$\dfrac35$ B.

$\dfrac85$ C.

$\dfrac75$ D.

$\dfrac57$ E.

$\dfrac{\sqrt{26}}5$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 31.11%

Заавар:

$(x_0,y_0)$ цэгээс

$ax+by+c=0$ шулуун хүртэлх зай:

$d=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Бодолт: Парабол дээрх цэгийн координат нь

$\left(x,x^2-\frac54x+\frac54\right)$ тул энэ цэгээс шулуун хүртэлх зай

$d(x)=\dfrac{|3x-4(x^2-\frac54x+\frac54)-6|}{5}=\dfrac{4x^2-8x+11}{5}$ бөгөөд хамгийн бага зай нь

$x=1$ үед

$d(1)=\dfrac{7}{5}$ байна.