Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2008 A №61
$\sin^8x+\cos^8x=\dfrac{17}{32}$ тэгшитгэл бод.
A. $\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi k}{4}$
B. $\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi k}{2}$; $\dfrac{\pi}{4}$
C. $\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi k}{2}$
D. $\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi k}{2}$
E. $\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi k}{2}$; $\dfrac{\pi}{8}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 29.34%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: \begin{align*}
\sin^8x+\cos^8x&=(\cos^4x-\sin^4x)^2+2\sin^4x\cos^4x\\
&=(\cos^2x-\sin^2x)^2+\dfrac18\sin^42x\\
&=\cos^22x+\dfrac18(\sin^22x)^2\\
&=\dfrac{1+\cos 4x}{2}+\dfrac18\Big(\dfrac{1-\cos4x}{2}\Big)^2\\
&=\dfrac{17+14\cos4x+\cos^24x}{32}
\end{align*}
Бодолт: $\sin^8x+\cos^8x=\dfrac{17+14\cos4x+\cos^24x}{32}=\dfrac{17}{32}$ тул $\cos4x=0\lor\cos4x=-14$ болно. Хоёр дахь хувилбар боломжгүй тул $$\cos4x=0\Rightarrow 4x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi k}{4}$$ байна.
Жич: 2014 оны нөхөх тестийн 3-р бодлогыг үз.
Жич: 2014 оны нөхөх тестийн 3-р бодлогыг үз.