Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2008 A №61
$\sin^8x+\cos^8x=\dfrac{17}{32}$ тэгшитгэл бод.
A.$\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi k}{4}$ B.$\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi k}{2}$; $\dfrac{\pi}{4}$ C.$\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi k}{2}$ D.$\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi k}{2}$ E.$\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi k}{2}$; $\dfrac{\pi}{8}$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:29.15%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:\begin{align*}
\sin^8x+\cos^8x&=(\cos^4x-\sin^4x)^2+2\sin^4x\cos^4x\\
&=(\cos^2x-\sin^2x)^2+\dfrac18\sin^42x\\
&=\cos^22x+\dfrac18(\sin^22x)^2\\
&=\dfrac{1+\cos 4x}{2}+\dfrac18\Big(\dfrac{1-\cos4x}{2}\Big)^2\\
&=\dfrac{17+14\cos4x+\cos^24x}{32}
\end{align*}
Бодолт:$\sin^8x+\cos^8x=\dfrac{17+14\cos4x+\cos^24x}{32}=\dfrac{17}{32}$ тул $\cos4x=0\lor\cos4x=-14$ болно. Хоёр дахь хувилбар боломжгүй тул $$\cos4x=0\Rightarrow 4x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi k}{4}$$ байна.
Жич: 2014 оны нөхөх тестийн 3-р бодлогыг үз.
Жич: 2014 оны нөхөх тестийн 3-р бодлогыг үз.