Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$\begin{align*} \sin^8x+\cos^8x&=(\cos^4x-\sin^4x)^2+2\sin^4x\cos^4x\\ &=(\cos^2x-\sin^2x)^2+\dfrac18\sin^42x\\ &=\cos^22x+\dfrac18(\sin^22x)^2\\ &=\dfrac{1+\cos 4x}{2}+\dfrac18\Big(\dfrac{1-\cos4x}{2}\Big)^2\\ &=\dfrac{17+14\cos4x+\cos^24x}{32} \end{align*}$$

Бодолт: $\sin^8x+\cos^8x=\dfrac{17+14\cos4x+\cos^24x}{32}=\dfrac{17}{32}$ тул $\cos4x=0\lor\cos4x=-14$ болно. Хоёр дахь хувилбар боломжгүй тул $$\cos4x=0\Rightarrow 4x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi k}{4}$$ байна.

Жич: 2014 оны нөхөх тестийн 3-р бодлогыг үз.