Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Тойрогт багтсан $ABCD$ дөрвөн өнцөгтийн $AD=\sqrt3$ , $CD=\sqrt2$ ба $\angle ADB=60^\circ$ , $\angle CAD=45^\circ$ бол

a = 1

bc = 15

d = 3

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 26.83%

Заавар: Синусын теорем ашигла:

$\dfrac{a}{\sin\alpha}=\dfrac{b}{\sin\beta}=\dfrac{c}{\sin\gamma}=2R$

Бодолт:

$\triangle ACD$ гурвалжны хувьд синусын теорем бичвэл

$2R=\dfrac{\sqrt2}{\sin45^\circ}\Rightarrow R=1$ .

Нэг нумд тулсан өнцгүүд тул

$\angle BDC=\angle BAC$ байна.

$\sin\angle ABD=\dfrac{AD}{2R}=\dfrac{\sqrt3}{2}$ тул

$\angle ABC=60^\circ$ байна. Иймд

$\angle BAC=180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ\Rightarrow\angle BAC=60^\circ-45^\circ=15^\circ$

$\triangle ABD$ нь зөв гурвалжин тул

$AB=\sqrt3\Rightarrow AB^2=3$ байна.