Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Призмийн эзлэхүүн: $$V=S_{\text{суурь}}\cdot h$$ $R$ радиустай бөмбөрцгийн эзлэхүүн: $$V=\dfrac{4\pi}{3}R^3$$

Бодолт: Призмийн суурийн төвөөс бөмбөрцгийн төв хүртэлх зай $\dfrac{12}{2}=6$ байна. Пифагорын теоремоор суурийн диагоналийн хагас нь $$\sqrt{9^2-6^2}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$$ байна. Иймд суурийн диагонал $d=6\sqrt{5}$ байна. Суурийн талын уртыг $a$ гэвэл $2a^2=d^2=180\Rightarrow S_{\text{суурь}}=a^2=90$, тул призмийн эзлэхүүн $V=90\cdot 12$ байна. Бөмбөрцгийн эзлэхүүн $\dfrac{4\pi}{3}\cdot 9^3$ тул харьцаа нь $$\dfrac{\frac{4\pi}{3}\cdot 9^3}{90\cdot 12}=\dfrac{9\pi}{10}$$ байна.

Нэмэлт: ЭЕШ-ийн огторгуйн геометрийн бодлогууд нь ихэвчлэн үндсэн томьёонуудын тусламжтай бодогддог харьцангуй хялбар бодлогууд байдаг. Энэ сэдвийг ихэнхи багш нар харьцангуй цөөн цагаар заагддаг учир энэ сэдвээр тусгайлан бэлтгэл хийх нь өөрийн хэмжээст оноог ахиулах том боломж юм.