Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2008 A №67
y=x3+(32m+7)x2+(9m+15)x+152m+9 функц
- m≠43 үед x1=−a, x2=bcm−d3 цэгүүд дээр ялгаатай экстремумтай ба
- m>43 үед x2 нь максимумын цэг болох бөгөөд m>ef3 үед y=0 тэгшитгэл ялгаатай гурван язгууртай.
- m<43 үед x1 нь максимумын цэг болох бөгөөд m<g, m≠−h3 үед y=0 тэгшитгэл ялгаатай гурван язгууртай байна.
abcd = 3-35
ef = 16
gh = 02
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 16.14%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: y′=3x2+(3m+14)x+9m+15=
=3x2+14x+15+3m(x+3)
функцийн графикийн m-ийн утгаас хамаарахгүй бэхлэгдсэн цэг нь x+3=0 буюу x=−3 үед y′=3⋅(−3)2−4⋅(−3)−15+3m((−3)+3)=0 байна.
Бодолт:
Санамж: 2008 оны энэ бодлогын 2 ба 3-р хэсэг нь тооцоо шаардсан хүнд бодлого бөгөөд хэрхэн бодохоо мэдэж байгаа хүн ч гэсэн чамгүй хугацаа зарцуулах болно (шалгалтын үед бодох ямар ч боломжгүй). Иймд аль болох ийм бодлогуудыг таниж зөвхөн хугацаа хангалттай үед л бодох хэрэгтэй.
- Заавар хэсгээс y′=0 тэгшитгэлийн нэг шийд x1=−3 болох нь харагдсан. x2 шийд нь Виетийн теоремоор −3⋅x2=9m+153⇒x2=−3m−53 Түүнчлэн y(−3)=−6m ба y(−3m−53)=154(3m−16)(3m+2)2 болохыг анхаар!
- x2<x1⇔−3m−53<−3⇔m>43 үед x2 нь максимумын цэг бөгөөд максимум утга нь эерэг, минимум утга нь сөрөг үед тэгшитгэл 3 шийдтэй тул {154(3m−16)(3m+2)2>0−6m<0 m>43 үед −6m<0 тул зөвхөн эхний тэнцэтгэл бишийг бодоход л хангалттай. Иймд m>163 байна.
- x1<x2⇔m<43 үед x1 максимумын цэг тул 3 шийдтэй байхын тулд {154(3m−16)(3m+2)2<0−6m>0 тул m<0 ба m≠−23 байна.
Санамж: 2008 оны энэ бодлогын 2 ба 3-р хэсэг нь тооцоо шаардсан хүнд бодлого бөгөөд хэрхэн бодохоо мэдэж байгаа хүн ч гэсэн чамгүй хугацаа зарцуулах болно (шалгалтын үед бодох ямар ч боломжгүй). Иймд аль болох ийм бодлогуудыг таниж зөвхөн хугацаа хангалттай үед л бодох хэрэгтэй.