Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2008 A №67
$y=x^3+\Big(\dfrac{3}{2}m+7\Big)x^2+(9m+15)x+\dfrac{15}{2}m+9$ функц
- $m\neq\dfrac43$ үед $x_1=-\fbox{a}$, $x_2=\dfrac{\fbox{bc}m-\fbox{d}}{3}$ цэгүүд дээр ялгаатай экстремумтай ба
- $m>\dfrac43$ үед $x_2$ нь максимумын цэг болох бөгөөд $m>\dfrac{\fbox{ef}}{3}$ үед $y=0$ тэгшитгэл ялгаатай гурван язгууртай.
- $m<\dfrac43$ үед $x_1$ нь максимумын цэг болох бөгөөд $m<\fbox{g}$, $m\neq-\dfrac{\fbox{h}}{3}$ үед $y=0$ тэгшитгэл ялгаатай гурван язгууртай байна.
abcd = 3-35
ef = 16
gh = 02
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 16.14%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$y^\prime=3x^2+(3m+14)x+9m+15=$$
$$=3x^2+14x+15+3m(x+3)$$
функцийн графикийн $m$-ийн утгаас хамаарахгүй бэхлэгдсэн цэг нь $x+3=0$ буюу $x=-3$ үед $$y^\prime=3\cdot (-3)^2-4\cdot (-3)-15+3m((-3)+3)=0$$ байна.
Бодолт:
Санамж: 2008 оны энэ бодлогын 2 ба 3-р хэсэг нь тооцоо шаардсан хүнд бодлого бөгөөд хэрхэн бодохоо мэдэж байгаа хүн ч гэсэн чамгүй хугацаа зарцуулах болно (шалгалтын үед бодох ямар ч боломжгүй). Иймд аль болох ийм бодлогуудыг таниж зөвхөн хугацаа хангалттай үед л бодох хэрэгтэй.
- Заавар хэсгээс $y^\prime=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд $x_1=-3$ болох нь харагдсан. $x_2$ шийд нь Виетийн теоремоор $$-3\cdot x_2=\dfrac{9m+15}{3}\Rightarrow x_2=\dfrac{-3m-5}{3}$$ Түүнчлэн $y(-3)=-6m$ ба $y\big(\frac{-3m-5}{3}\big)=\frac1{54}(3m-16)(3m+2)^2$ болохыг анхаар!
- $x_2< x_1\Leftrightarrow\dfrac{-3m-5}{3}<-3\Leftrightarrow m>\dfrac43$ үед $x_2$ нь максимумын цэг бөгөөд максимум утга нь эерэг, минимум утга нь сөрөг үед тэгшитгэл 3 шийдтэй тул $$\left\{\begin{array}{l}\dfrac1{54}(3m-16)(3m+2)^2>0\\ -6m<0 \end{array}\right.$$ $m>\dfrac43$ үед $-6m<0$ тул зөвхөн эхний тэнцэтгэл бишийг бодоход л хангалттай. Иймд $m>\dfrac{16}{3}$ байна.
- $x_1< x_2\Leftrightarrow m<\dfrac43$ үед $x_1$ максимумын цэг тул 3 шийдтэй байхын тулд $$\left\{\begin{array}{l}\dfrac1{54}(3m-16)(3m+2)^2<0\\ -6m>0 \end{array}\right.$$ тул $m<0$ ба $m\neq-\dfrac23$ байна.
Санамж: 2008 оны энэ бодлогын 2 ба 3-р хэсэг нь тооцоо шаардсан хүнд бодлого бөгөөд хэрхэн бодохоо мэдэж байгаа хүн ч гэсэн чамгүй хугацаа зарцуулах болно (шалгалтын үед бодох ямар ч боломжгүй). Иймд аль болох ийм бодлогуудыг таниж зөвхөн хугацаа хангалттай үед л бодох хэрэгтэй.