Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Геометр магадлал
$[0,1]$ хэрчмээс санамсаргүйгээр $a$ ба $b$ хоёр тоог сонгоход $ax^2+bx+1=0$ тэгшитгэл бодит шийдтэй байх магадлал $\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{bc}}$ байна.
abc = 112
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 52.87%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Тэгшитгэл шийдтэй байхын тулд дискриминант нь сөрөг биш байх ёстой.
Бодолт: $ax^2+bx+1=0$ тэгшитгэл бодит шийдтэй байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $$D=b^2-4a\ge 0$$ байна. Координатын $aOb$ хавтгайд $b^2\ge4a$ байх мужийг дүрсэлбэл
Дүрсийн талбай нь $$\int_0^{0.25}(1-2\sqrt{x})\mathrm{d}x=\int_0^1\dfrac{x^2}{4}\mathrm{d}x=\dfrac{1}{12}$$
ба энэ нь нэгж квадратын $\dfrac1{12}$ хэсэг тул тэгшитгэл шийдтэй байх магадлал нь $\dfrac1{12}$ байна.