Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\log_{\frac13}(x-1)-\log_{\frac19}(9-4x)>1$ тэнцэтгэл бишийг бод.

$\big]0;\frac94\big[$ B.

$\big]1;\frac94\big[$ C.

$]0;1[$ D.

$\big]0;\frac{14}{9}\big[$ E.

$\big]1;\frac{14}{9}\big[$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 27.44%

Заавар: Тодорхойлогдох муж нь:

$D\colon\left\{\begin{array}{c}x-1>0\\ 9-4x>0\end{array}\right.\Leftrightarrow 1< x<\dfrac94$ байна.

$\log_ab=\log_{a^2}b^2$ ,

$\log_ab-\log_ac=\log_a\dfrac{b}{c}$ ашиглан бод.

Бодолт:

$\log_{\frac13}(x-1)-\log_{\frac19}(9-4x)=\log_{\frac19}(x-1)^2-\log_{\frac19}(9-4x)=\log_{\frac19}\dfrac{(x-1)^2}{9-4x}$ ба

$y=\log_{\frac19}x$ функц буурах функц тул

$\log_{\frac19}\dfrac{(x-1)^2}{9-4x}>1=\log_{\frac19}{\dfrac19}\Leftrightarrow\dfrac{(x-1)^2}{9-4x}<\dfrac19\Leftrightarrow$

$\dfrac{9x^2-18x+9-9+4x}{9-4x}<0\Leftrightarrow \dfrac{9x^2-14x}{9-4x}<0$

$x\in D$ буюу

$1< x<\dfrac94$ үед

$\dfrac{x}{9-4x}>0$ тул

$\dfrac{9x^2-14x}{9-4x}<0\Leftrightarrow 9x-14<0\Leftrightarrow x<\dfrac{14}{9}$ байна.

$\dfrac{14}{9}<\dfrac{9}{4}$ тул тэнцэтгэл бишийн шийд нь

$\big]1;\frac{14}{9}\big[$ байна.

Санамж: Мөн л хариунаас бодох ашиглавал хялбар байна.

$x=1$ ,

$x=2$ утгууд ба тодорхойлогдох мужийг ашиглан хариуг олоорой!