Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Утгын муж
$y=3+5\cos2x-12\sin2x$ функцийн утгын мужийг ол.
A. $[2;4]$
B. $[-10;16]$
C. $[-14;20]$
D. $[0;26]$
E. $[-4;14]$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 63.16%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $a\cos x-b\sin x=\sqrt{a^2+b^2}\cos(x+\alpha)$ хувиргалт ашигла.
Бодолт: $5\cos2x-12\sin2x=\sqrt{5^2+12^2}\cos(2x+\alpha)=13\cos(2x+\alpha)$ байхаар $\alpha$ өнцөг сонгож болно. Энд $\cos\alpha=\dfrac{5}{13}$ ба $\sin\alpha=\dfrac{12}{13}$ байна. $-1\le\cos(2x+\alpha)\le1$ тул
$$3-13\le y=3+13\cos(2x+\alpha)\le 3+13$$
тул $-10\le y\le16$ байна. Мөн $y$ нь $-10$; $16$ утгуудыг авах боломжтой бөгөөд тасралтгүй функц тул утгын муж нь $[-10;16]$ байна.