Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Мужаан ба түүний туслах
Мужаан өдөр бүр ердийнхөөсөө 15 эдлэл илүү хийвэл ажлаа 2 өдрийн өмнө дуусгах байв. Харин туслахынхаа хамтаар ажиллавал өдөрт 27 эдлэл илүү хийх бөгөөд ажлаа 3 өдрийн өмнө дуусгахаар байжээ. Мужаан өдөрт $\fbox{ab}$ эдлэл хийдэг ба нийт $\fbox{cde}$ эдлэл хийх ёстой байжээ.
ab = 45
cde = 360
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 41.51%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Өдөрт $n$ эдлэл хийдэг ба $d$ өдөрт ажиллаа дуусгах ёстой байсан гээд систем тэгшитгэл зохиож бод.
Бодолт: Нийт хийх эдлэлийн тоо нь $n\cdot d=(n+15)\cdot(d-2)=(n+27)\cdot(d-3)$ байна. Эдгээрээс $n\cdot d$-ийг хасч өгвөл
$$\left\{\begin{array}{c}
15d-2n-30=0\\
27d-3n-81=0
\end{array}\right.
$$
систем тэгшитгэл үүснэ. Үүнийг орлуулах аргаар бодъё. Эхний тэгшитгэлээс $n=\dfrac{15d-30}{2}$ болох ба үүнийг 2-р тэгшитгэлд орлуулбал
$$27d-3\cdot\dfrac{15d-30}{2}-81=0\Leftrightarrow 54d-45d+90-162=0$$
буюу $9d=72$ тул $d=8$ байна. Иймд $n=\dfrac{15\cdot 8-30}{2}=45$ тул нийт хийх ёстой эдлэлийн тоо нь $8\cdot 45=360$ байна.