Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Биномын уламжлал
$y=(\sqrt[3]{x}+1)^{100}$ функцийн уламжлалын $x^{10}$ өмнөх коэффициент нь хэдтэй тэнцүү вэ?
A.$C_{100}^{30}$ B.$10C_{100}^{31}$ C.$11\cdot C_{100}^{11}$ D.$10C_{100}^{33}$ E.$11C_{100}^{33}$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:59.82%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$y=\sum\limits_{k=0}^{100}C_{100}^k(\sqrt[3]{x})^{n-k}\cdot 1^k=\sum\limits_{k=0}^{100}C_{100}^k x^{\frac{k}{3}}$ байна.
Бодолт:$(x^{\alpha})^\prime=\alpha x^{\alpha-1}$ тул
$$y^\prime=\sum_{k=0}^{100} \frac{k}{3}\cdot C_{100}^{k} x^{\frac{k}{3}-1}$$
байна. $x^{10}$ зэргийн өмнөх коэффициент нь $\frac{k}{3}-1=10\Rightarrow k=33$ тул $\frac{33}{3}\cdot C_{100}^{33}=11\cdot C_{100}^{33}$ байна.