Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$y=(\sqrt[3]{x}+1)^{100}$ функцийн уламжлалын $x^{10}$ өмнөх коэффициент нь хэдтэй тэнцүү вэ?

$C_{100}^{30}$ B.

$10C_{100}^{31}$ C.

$11\cdot C_{100}^{11}$ D.

$10C_{100}^{33}$ E.

$11C_{100}^{33}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 59.82%

Заавар:

$y=\sum\limits_{k=0}^{100}C_{100}^k(\sqrt[3]{x})^{n-k}\cdot 1^k=\sum\limits_{k=0}^{100}C_{100}^k x^{\frac{k}{3}}$ байна.

Бодолт:

$(x^{\alpha})^\prime=\alpha x^{\alpha-1}$ тул

$y^\prime=\sum_{k=0}^{100} \frac{k}{3}\cdot C_{100}^{k} x^{\frac{k}{3}-1}$ байна.

$x^{10}$ зэргийн өмнөх коэффициент нь

$\frac{k}{3}-1=10\Rightarrow k=33$ тул

$\frac{33}{3}\cdot C_{100}^{33}=11\cdot C_{100}^{33}$ байна.