Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\alpha\neq -1$ байх бодит тоо бол: $$\int x^{\alpha}\,\mathrm{d}x=\dfrac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C$$ болохыг ашиглан гишүүнчлэн интегралчилж бод.

Бодолт: $$(\sqrt{x}+1)(\sqrt[3]{x}-1)=(x^{\frac12}+1)(x^{\frac13}-1)=x^{\frac56}-x^{\frac12}+x^{\frac13}-1$$ тул $$\int (\sqrt{x}+1)(\sqrt[3]{x}-1)\,\mathrm{d}x=\dfrac{x^{\frac56+1}}{\frac56+1}-\dfrac{x^{\frac12+1}}{\frac12+1}+\dfrac{x^{\frac13+1}}{\frac13+1}-x+C=$$ $$=\frac{6x^{\frac{11}{6}}}{11}-\frac{2x^{\frac32}}{3}+\frac{3x^{\frac43}}{4}-x+C$$