Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Гурвалжинд багтсан ромбо
$ABC$ гурвалжинд $AC_1A_1B_1$ ромбо багтсан бөгөөд $C_1$, $A_1$, $B_1$ цэгүүд нь харгалзан $AB$, $BC$, $CA$ талууд дээр байрлах ба $\dfrac{AC_1}{C_1B}=4$, $B_1C=16$ бол $AC_1=\fbox{a}$, $C_1B=\fbox{b}$ байна. $B_1C_1=4$ үед $ABC$ гурвалжны талбай $\fbox{cd}\sqrt{\fbox{e}}$
a = 4
b = 1
cde = 253
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 53.76%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\triangle BC_1A_1\sim\triangle BAC$ болохыг ашигла.
Бодолт: $C_1A_1\parallel AC$ тул $\triangle BC_1A_1\sim\triangle BAC$ байна. $C_1B=x$ гэвэл $\dfrac{AC_1}{C_1B}=4$ тул $AC_1=4x$ ба $AC_1A_1B_1$ ромбо тул $C_1A_1=4x$ ба $AC=AB_1+B_1C=4x+16$ байна. Нөгөө талаас төсөөгийн харьцаагаар
$$\dfrac{BC_1}{BA}=\dfrac{C_1A_1}{AC}\Leftrightarrow \dfrac{x}{x+4x}=\dfrac{4x}{4x+16}\Leftrightarrow x=1$$
Иймд $AC_1=4\cdot 1=4$, $C_1B=1$ байна. $C_1B_1=4$ бол $AB_1C_1$ гурвалжин зөв гурвалжин байна. Иймд $\measuredangle BAC = 60^\circ$ байна. Нөгөө талаас $AB=4+1=5$, $AC=4+16=20$ тул $$S=\dfrac12\cdot 5\cdot 20\cdot\sin60^\circ=25\sqrt{3}$$
байна.
