Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

32 модтой хөзрөөс таамгаар 5 мод сонгон авахад

Яг нэг ширхэг дөрвөлжин сонгогдсон байх боломжийн тоо $\fbox{abcde}$ байна.
3 улаан, 2 хар мод сонгогдсон байх магадлал $\dfrac{\fbox{fgh}}{\fbox{ijk}}$ байна.

abcde = 85008

fghijk = 300899

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 49.21%

Заавар: Хэсэглэлийн томьёо ашиглан бод: $C_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$

Бодолт:

Нэг дөрвөлжинг $8$ янзаар сонгож болох бөгөөд үлдэх 4 модыг $C_{24}^4=10626$ янзаар сонгож болох тул нийт $8\cdot 10626=85008$ боломж байна.
3 улаан модыг $C_{16}^3$, 2 хар модыг $C_{16}^2$ янзаар сонгож болох тул $C_{16}^3\cdot C_{16}^2$ боломж байна. Нийт 5 модыг $C_{32}^5$ янзаар сонгож болох тул магадлал нь $$\dfrac{C_{16}^3\cdot C_{16}^2}{C_{32}^5}=\dfrac{300}{899}$$ байна.