Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\sqrt{|1-2x|}=1-2x\Rightarrow |1-2x|=(1-2x)^2$ байна. Цааш нь $1-2x<0$ ба $1-2x\ge 0$ байх мужуудад бод. Квадрат зэрэгт дэвшүүлсэн тул шийдээ шалгаж баталгаажуулаарай!

Бодолт: $|1-2x|=(1-2x)^2$ тэгтшитгэлийг бодъё. $1-2x<0$ бол $|1-2x|=-(1-2x)\neq0$ тул $$-(1-2x)=(1-2x)^2\Leftrightarrow -1=1-2x\Leftrightarrow x=1$$ байна. Гэвч энэ нь $$\sqrt{|1-2\cdot 1|}=\sqrt{|-1|}=\sqrt{1}=1\neq1-2\cdot 1=-1$$ тул анхны тэгшитгэлийн шийд болж чадахгүй.

$1-2x\ge 0$ бол $|1-2x|=1-2x$ байх тул $$1-2x=(1-2x)^2\Leftrightarrow 4x^2-2x=0\Leftrightarrow x=0\lor x=0.5$$ болох ба эдгээр нь шийд болж чадна. Иймд шийдүүдийн нийлбэр нь $0+0.5=0.5$ байна.