Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\cos^4x=\dfrac14\cos2x+\dfrac12\cos^2x\cos8x$ тэгшитгэлийг бод.

$x=\dfrac{\pi k}4$ B.

$x=\dfrac\pi4+\dfrac{\pi k}2$ C.

$x=2\pi k$ D.

$x=\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k$ E.

$\varnothing$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 66.67%

Заавар: Тэгшитгэлийг хариунаас бод. Шийдүүдийг нэгж тойрог дээр дүрсэлж хоорондын хамаарлыг хар.

Бодолт:

$x=0$ үед

$\cos^40=1\neq\dfrac14\cos0+\dfrac12\cos^20\cos0=\dfrac34$ тул A, C хариултууд зөв хариулт байж чадахгүй.

B, D, E хариултуудыг ялгахын тулд

$x=\dfrac{\pi}{4}$ -ийг шийд болох эсэхийг шалгая.

$\cos\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\sqrt2}{2}$ ,

$\cos\Big(2\cdot\dfrac{\pi}{4}\Big)=0$ ,

$\cos\Big(8\cdot\dfrac{\pi}{4}\Big)=1$ ба

$\Big(\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)^4=\dfrac14,\quad\dfrac14\cdot 0+\dfrac12\cdot\Big(\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)^2\cdot1=\dfrac14$ тул шийд болно. D, E хариулт

$x=\dfrac{\pi}{4}$ -ийг агуулахгүй тул зөв хариулт биш байна. Иймд бодлогын зөв хариу нь B буюу

$x=\dfrac\pi4+\dfrac{\pi k}2$ байна.