Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Хариунаас бодох
$\cos^4x=\dfrac14\cos2x+\dfrac12\cos^2x\cos8x$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=\dfrac{\pi k}4$
B. $x=\dfrac\pi4+\dfrac{\pi k}2$
C. $x=2\pi k$
D. $x=\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k$
E. $\varnothing$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 66.67%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Тэгшитгэлийг хариунаас бод. Шийдүүдийг нэгж тойрог дээр дүрсэлж хоорондын хамаарлыг хар.
Бодолт: 
$x=0$ үед
$$\cos^40=1\neq\dfrac14\cos0+\dfrac12\cos^20\cos0=\dfrac34$$
тул A, C хариултууд зөв хариулт байж чадахгүй.
B, D, E хариултуудыг ялгахын тулд $x=\dfrac{\pi}{4}$-ийг шийд болох эсэхийг шалгая. $\cos\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\sqrt2}{2}$, $\cos\Big(2\cdot\dfrac{\pi}{4}\Big)=0$, $\cos\Big(8\cdot\dfrac{\pi}{4}\Big)=1$ ба $$\Big(\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)^4=\dfrac14,\quad\dfrac14\cdot 0+\dfrac12\cdot\Big(\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)^2\cdot1=\dfrac14$$ тул шийд болно. D, E хариулт $x=\dfrac{\pi}{4}$-ийг агуулахгүй тул зөв хариулт биш байна. Иймд бодлогын зөв хариу нь B буюу $x=\dfrac\pi4+\dfrac{\pi k}2$ байна.
B, D, E хариултуудыг ялгахын тулд $x=\dfrac{\pi}{4}$-ийг шийд болох эсэхийг шалгая. $\cos\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\sqrt2}{2}$, $\cos\Big(2\cdot\dfrac{\pi}{4}\Big)=0$, $\cos\Big(8\cdot\dfrac{\pi}{4}\Big)=1$ ба $$\Big(\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)^4=\dfrac14,\quad\dfrac14\cdot 0+\dfrac12\cdot\Big(\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)^2\cdot1=\dfrac14$$ тул шийд болно. D, E хариулт $x=\dfrac{\pi}{4}$-ийг агуулахгүй тул зөв хариулт биш байна. Иймд бодлогын зөв хариу нь B буюу $x=\dfrac\pi4+\dfrac{\pi k}2$ байна.