Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Конусын дэлгээс
AB нь O оройтой конусын суурийн диаметр бөгөөд, уг конусын байгуулагч нь суурийн радиусаас 3 дахин урт байв. Хэрвээ суурийн радиус нь r, P нь BP=r байх OB хэрчим дээрх цэг бол конусыг OA байгуулагчийн дагуу дэлгэсэн дэлгээсийн төв өнцөг нь abc∘ байна. A цэгээс конусын гадаргуугийн дагуу явж P цэг хүрэх хамгийн дөт замын урт нь √dr байна.
abc = 120
d = 7
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 48.86%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: R радиустай тойргийн α төв өнцөгт харгалзах нумын урт αR байдаг.
Хавтгай дээр хоёр цэгийг холбосон хамгийн дөт зам нь тэдгээр цэгүүдийг холбосон хэрчим юм.
Хавтгай дээр хоёр цэгийг холбосон хамгийн дөт зам нь тэдгээр цэгүүдийг холбосон хэрчим юм.
Бодолт: Байгуулагчийн урт нь 3r тул дэлгээсийн төв өнцөгт харгалзах нумын урт 3rα байна. Нөгөө талаас энэ нь суурийн тойргийн урт тул 2πr байна. Иймд α=2π3 буюу 120∘ өнцөг байна.
Дэлгээс дээрх △OAP-д косинусын теорем бичвэл
AP2=OA2+OP2−2OA⋅OP⋅cos60∘
=(3r)2+(2r)2−2(3r)(2r)⋅12=7r2
тул AP=√7r ба энэ нь A цэгээс конусын гадаргуугийн дагуу явж P цэг хүрэх хамгийн дөт зам байна.