Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\displaystyle\int x\sin x\,\mathrm{d}x$ интегралыг хэсэгчлэх аргаар бод. $$\int uv^\prime\,\mathrm{d}x =uv-\int u^\prime v\,\mathrm{d}x$$

Бодолт: $$\displaystyle\int x\sin x\,dx=\left[\begin{array}{c}u=x\\v^\prime=\sin x\\v=-\cos x\end{array}\right]=-x\cos x-\int1\cdot(-\cos x)\,\mathrm{d}x=$$ $$=-x\cos x+\sin x+C$$ тул Ньютон-Лейбницийн томьёогоор $$\begin{align*} \int_0^{\pi} x\sin x\,dx&=(-x\cos x+\sin x)\Big|_0^{\pi}\\ &=(-\pi\cdot\cos\pi+\sin\pi)-(-0\cdot\cos 0+\sin 0)=\pi \end{align*}$$