Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Цувааны нийлбэр
$1, 1, \frac12, -\frac13, \frac14, \frac19, \frac{1}{8}, -\frac{1}{27}, \frac{1}{16}, \ldots $ дарааллын 2016-р гишүүн $\fbox{a}\dfrac{1}{\fbox{b}^{1007}}$ байна. Эхний $k$ гишүүний нийлбэрийг $S_k$ гэвэл $$S_{2n}=\dfrac{\fbox{cd}}{4}-\dfrac1{\fbox{e}^{n-1}}-\dfrac1{4\cdot\fbox{fg}^{n-1}}$$ байна. $S_{2n-1}=S_{2n}-\big(\frac1{-3}\big)^{n-\fbox{h}}$ тул энэ дараалалын бүх гишүүдийн нийлбэр$S=\lim\limits_{n\to\infty}S_{n}=\dfrac{\fbox{ij}}{\fbox{k}}$ байна.
ab = -3
cdefg = 112-3
h = 1
ijk = 114
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 44.60%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Тэгш дугаартай гишүүд 1 прогресс, сондгой дугаартай гишүүд 1 прогресс үүсгэхийг хар. Геометр прогрессийн хувьд $S_n=b_1\dfrac{1-q^n}{1-q}$ байдаг. Төгсгөлгүй буурах геометр прогрессийн нийлбэр $S= \lim\limits_{n\to\infty} S_n=\dfrac{b_1}{1-q}$ байдаг.
Бодолт:
$1, 1, \frac12, -\frac13, \frac14, \frac19, \frac{1}{8}, -\frac{1}{27}, \frac{1}{16}, \ldots $ дарааллын тэгш дугаартай гишүүд $-\dfrac13$ хуваарьтай геометр прогресс тул 2016-р гишүүн $-\dfrac{1}{3^{1007}}$ байна. Эхний $2n$ гишүүний нийлбэр $$S_{2n}=(1+\frac12+\frac14\ldots\dfrac1{2^{n-1}})+(1-\dfrac13+\dfrac19\ldots+\dfrac{1}{(-3)^{n-1}})=$$ $$=2\big(1-\dfrac1{2^{n}}\big)+\dfrac34\big(1-\dfrac{1}{(-3)^{n}}\big)=\dfrac{11}{4}-\dfrac1{2^{n-1}}-\dfrac1{4\cdot(-3)^{n-1}}$$ байна. $S_{2n-1}=S_{2n}-\big(\frac1{(-3)}\big)^{n-1}$ тул энэ дараалалын бүх гишүүдийн нийлбэр $S=\lim\limits_{n\to\infty}S_{n}=\dfrac{11}{4}$ байна.
$1, 1, \frac12, -\frac13, \frac14, \frac19, \frac{1}{8}, -\frac{1}{27}, \frac{1}{16}, \ldots $ дарааллын тэгш дугаартай гишүүд $-\dfrac13$ хуваарьтай геометр прогресс тул 2016-р гишүүн $-\dfrac{1}{3^{1007}}$ байна. Эхний $2n$ гишүүний нийлбэр $$S_{2n}=(1+\frac12+\frac14\ldots\dfrac1{2^{n-1}})+(1-\dfrac13+\dfrac19\ldots+\dfrac{1}{(-3)^{n-1}})=$$ $$=2\big(1-\dfrac1{2^{n}}\big)+\dfrac34\big(1-\dfrac{1}{(-3)^{n}}\big)=\dfrac{11}{4}-\dfrac1{2^{n-1}}-\dfrac1{4\cdot(-3)^{n-1}}$$ байна. $S_{2n-1}=S_{2n}-\big(\frac1{(-3)}\big)^{n-1}$ тул энэ дараалалын бүх гишүүдийн нийлбэр $S=\lim\limits_{n\to\infty}S_{n}=\dfrac{11}{4}$ байна.