Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Логарифм тэнцэтгэл биш
$\log_2(x+3)< \log_{x+3}16$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A.$(-3;-2)\cup(1;+\infty)$ B.$(-3;-2.75)\cup(-2;1)$ C.$(-3;-2)\cup(2;+\infty)$ D.$(-3;+\infty)$ E.$(-3;1)$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:67.03%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Ижил суурьт шилжүүл.
Бодолт:$\log_{x+3}16=\dfrac{\log_216}{\log_2{(x+3)}}=\dfrac{4}{\log_2(x+3)}$ тул
$$ \log_2(x+3)<\log_{x+3}16\Rightarrow \log_2(x+3)<\dfrac{4}{\log_2(x+3)}$$ болно. $\log_2(x+3)=t$ гэвэл
$$t<\dfrac4t\Rightarrow \dfrac{t^2-4}{t}=\dfrac{(t-2)(t+2)}{t}<0 \Rightarrow t\in(-\infty;-2)\cup(0;2)$$ байна.
$$\left[\begin{array}{c}
\log_2(x+3)<-2\\
0<\log_2(x+3)<2
\end{array}
\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{c}
\log_2(x+3)<\log_2\frac14\\
\log_21<\log_2(x+3)<\log_24
\end{array}
\right.\Rightarrow$$
$$\left[\begin{array}{c}
0< x+3<\frac14\\
1< x+3<4
\end{array}
\right. \Rightarrow
\left[\begin{array}{c}
-3< x<-2.75\\
-2< x<1
\end{array}
\right.$$
тул $x\in(-3;-2.75)\cup(-2;1)$.