Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

1-9 дугаартай 9 картнаас санамсаргүйгээр 7 карт сугалан авч тэдгээрийн хамгийн их дугаарыг $X$ гэе.

$P(X=8)=\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{bc}}$
$X$ санамсаргүй хувьсагчийн математик дундаж $E(X)=\dfrac{\fbox{de}}{\fbox{f}}$ байна.

abc = 736

def = 354

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 32.12%

Заавар:

$X$ нь 7, 8, 9 байх боломжтой.

$X$ санамсаргүй хувьсагч

$x_1, x_2, \ldots , x_n$ утгуудыг харгалзан

$p_1, p_2, \ldots , p_n$ магадлалтай авдаг бол түүний дундаж утга

$E(X)=p_1x_1+p_2x_2+\cdots +p_nx_n$ байдаг.

Бодолт:

$X=8$ байвал сонгосон картуудын дунд 9 байхгүй, хамгийн их тоо нь 8 ба бусад 6 карт нь 1-7 дугаартай байна. Иймд

$P(X=8)=\dfrac{C_7^6}{C_9^7}=\dfrac{7}{36}$ .

$X=7, 8, 9$ байх боломжтой.

$P(X=7)=\dfrac{C_7^7}{C_9^7} , P(X=9)=\dfrac{C_8^6}{C_9^7}$ тул

$E(X)=7\cdot \dfrac{C_7^7}{C_9^7}+8\cdot \dfrac{C_7^6}{C_9^7}+9\cdot \dfrac{C_8^6}{C_9^7}=\dfrac{35}{4}.$