Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Шонгын өндөр
Эгц босоо $PQ$ шонгын мод 1 шулуун дээрх $A, B, C$ цэгүүдээс харгалзан $30^{\circ}, 45^{\circ}, 60^{\circ}$-аар харагддаг ба $AB=BC=20$ м бол $PQ$ шонгын өндрийг олъё. $CQ=\dfrac{\sqrt3}{\fbox{a}}h$, $BQ=\fbox{b}h$, $AQ=\sqrt{\fbox{c}}h$ болох ба $AQB$ ба $BQC$ гурвалжнууды $B$ өнцгөөс косинусын теорем бичвэл $h=\fbox{de}\sqrt{f}$ болно.
a = 3
b = 1
c = 3
def = 106
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 45.59%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $PQ$ нь $QA, QB, QC$ хэрчмүүдэд перпиндикуляр болохыг ашигла.
Бодолт: 
$PQ$ нь $QA, QB, QC$ хэрчмүүдэд перпиндикуляр тул тэгш өнцөгт гурвалжнаас $\tan$-ийн харьцаа бичвэл $\tan30^{\circ}=\dfrac1{\sqrt3}=\dfrac{PQ}{CQ}\Rightarrow CQ=\sqrt3h=\dfrac{\sqrt3}{3}h$ , $\tan45^{\circ}=1=\dfrac{PQ}{BQ}\Rightarrow BQ=h=1\cdot h$ , $\tan60^{\circ}=\sqrt3=\dfrac{PQ}{AQ}\Rightarrow AQ=\sqrt3h$.
$AQB$ ба $BQC$ гурвалжинд косинусын теорем бичвэл
$$\left\{\begin{array}{c}
AQ^2=AB^2+BQ^2-2AB\cdot BQ\cos\alpha\\
CQ^2=CB^2+BQ^2+2CB\cdot BQ\cos\alpha
\end{array}\right.
\Rightarrow
\left\{\begin{array}{c}
3h^2=400+h^2-40\cdot h\cos\alpha\\
\dfrac{h^2}3=400+h^2+40\cdot h\cos\alpha
\end{array}\right.$$ илэрхийлэлүүдийг нэмбэл $h=\sqrt{600}=10\sqrt6$ байна.