Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $PQ$ нь $QA, QB, QC$ хэрчмүүдэд перпиндикуляр болохыг ашигла.

Бодолт: $PQ$ нь $QA, QB, QC$ хэрчмүүдэд перпиндикуляр тул тэгш өнцөгт гурвалжнаас $\tan$-ийн харьцаа бичвэл $\tan30^{\circ}=\dfrac1{\sqrt3}=\dfrac{PQ}{CQ}\Rightarrow CQ=\sqrt3h=\dfrac{\sqrt3}{3}h$ , $\tan45^{\circ}=1=\dfrac{PQ}{BQ}\Rightarrow BQ=h=1\cdot h$ , $\tan60^{\circ}=\sqrt3=\dfrac{PQ}{AQ}\Rightarrow AQ=\sqrt3h$. $AQB$ ба $BQC$ гурвалжинд косинусын теорем бичвэл $$\left\{\begin{array}{c} AQ^2=AB^2+BQ^2-2AB\cdot BQ\cos\alpha\\ CQ^2=CB^2+BQ^2+2CB\cdot BQ\cos\alpha \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} 3h^2=400+h^2-40\cdot h\cos\alpha\\ \dfrac{h^2}3=400+h^2+40\cdot h\cos\alpha \end{array}\right.$$ илэрхийлэлүүдийг нэмбэл $h=\sqrt{600}=10\sqrt6$ байна.