Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Үл мэдэгдэх квадрат функц олох
$f(x)=Ax^2+Bx+C$ -ийн хувьд $f^\prime(1)=8\, , \, f(2)+f^{\prime\prime}(2)=33\, , \,\displaystyle\int_0^1f(x)\,dx=\frac73$ бол $A, B, C$-г олъё. $$\left\{\begin{array}{l} f^\prime(1)=\fbox{a}A+B=8\\ f(2)+f^{\prime\prime}(2)=\fbox{b}A+\fbox{c}B+\fbox{d}C=33\\ \displaystyle\int_0^1f(x)\,dx=\dfrac{A}{\fbox{e}}+\dfrac{B}{\fbox{f}}+C=\dfrac73 \end{array} \right.$$ Тэгшитгэлийн системийг бодвол $A=\fbox{g}\, , \, B=\fbox{hi}\, , \, C=\fbox{j}$ болно.
a = 2
bcd = 621
ef = 32
g = 7
hi = -6
j = 3
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 45.06%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $f^\prime(x)=2Ax+b\, , \, f^{\prime\prime}(x)=2A \, , \, \int f(x)\,dx=\dfrac{A}{3}x^3+\dfrac{B}{2}x^2+Cx$ тул өгсөн нөхцлүүдээс систем тэгшитгэл бичин $A, B, C$-г ол.
Бодолт: $f^\prime(1)=2A\cdot 1+B\, , \, f(2)+f^{\prime\prime}(2)=4A+2B+C+2A \,$ , $\, \int\limits_0^1 f(x)\,dx=\big(\dfrac{A}{3}x^3+\dfrac{B}{2}x^2+Cx\big)\big|_0^1=\dfrac{A}{3}+\dfrac{B}{2}+C$ тул өгсөн нөхцлүүдээс
$$\left\{\begin{array}{l}
2A+B=8\\
6A+2B+1C=33\\
\dfrac{A}{3}+\dfrac{B}{2}+C=\frac73
\end{array} \right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
B=8-2A\\
C=33-6A-2(8-2A)=17-2A\\
2A+3(8-2A)+6(17-2A)=-16A+126=14
\end{array} \right.$$
систем тэгшитгэл бодвол $A=7\, , \, B=-6\, , \, C=3$ байна.