Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
sin теорем
$ABC$ гурвалжны талууд $AB=3+\sqrt3, AC=\sqrt3+1$ ба ${\angle B=30^\circ}$ бол $\angle C=\fbox{ab}^\circ$, эсвэл $\angle C=\fbox{cde}^\circ$ байна. $\angle C=\fbox{ab}^\circ$ үед $ABC$ гурвалжны талбай $\sqrt3(\fbox{f}+\sqrt{\fbox{g}})$ ба $\angle C=\fbox{cde}^\circ$ үед $BC=\sqrt{\fbox{h}}+\fbox{i}$ болно.
abcde = 60120
fg = 23
hi = 31
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 58.81%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Синусын теорем хэрэглэ.
$$2R=\dfrac{a}{\sin\alpha}=\dfrac{b}{\sin\beta}=\dfrac{c}{\sin\gamma}$$
Бодолт:
Синусын теоремоор
$$\dfrac{AB}{\sin\angle C}=\dfrac{AC}{\sin\angle B}\Rightarrow\sin\angle C=\dfrac{AB\cdot\sin\angle B}{AC}=\dfrac{\sqrt3(\sqrt3+1)\cdot\frac12}{\sqrt3+1}=\dfrac{\sqrt3}{2}.$$
Иймд $\angle C=60^\circ$ юмуу $\angle C=120^\circ$ байна.
$\angle C=60^\circ$ үед $\angle A=180^\circ-30^\circ-60^\circ=90^\circ$ тул $$S=\frac12 AB\cdot AC=\frac12(3+\sqrt3)(\sqrt3+1)=\sqrt{3}(2+\sqrt3).$$ $\angle C=120^\circ$ үед $\angle A=180^\circ-30^\circ-120^\circ=30^\circ=\angle B$ тул $$AC=BC=\sqrt3+1$$ байна.
$\angle C=60^\circ$ үед $\angle A=180^\circ-30^\circ-60^\circ=90^\circ$ тул $$S=\frac12 AB\cdot AC=\frac12(3+\sqrt3)(\sqrt3+1)=\sqrt{3}(2+\sqrt3).$$ $\angle C=120^\circ$ үед $\angle A=180^\circ-30^\circ-120^\circ=30^\circ=\angle B$ тул $$AC=BC=\sqrt3+1$$ байна.
Сорилго
2016-02-22
Хавтгайн геометр 3
Хавтгайн геометр 3 шинэ
2020-06-10 сорил
Синусын теорем
Гурвалжны талбай
Геометр