Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$y=x+\dfrac{1}{\cos^2x}$ функцийн эх функц аль нь вэ?

$x^2-\tg x+C$ B.

$x^2+\tg x+C$ C.

$\dfrac{x^2}{2}+\tg x+C$ D.

$\dfrac{x^2}{2}+\ctg x+C$ E.

$\dfrac{x^2}{2}-\ctg x+C$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 75.83%

Заавар:

$F^\prime(x)=f(x)$ бол

$F(x)$ функцийг

$f(x)$ функцийн эх функц гэж нэрлэдэг. Тогтмол функцийн уламжлал нь

$0$ -тэй тэнцүү тул

$F(x)+C$ нь дурын тогтмол тоо

$C$ -ийн хувьд

$f(x)$ -ийн эх функц байна. Иймд

$f(x)$ функцийн эх функцүүдийг

$\int f(x)\,\mathrm{d}x+C$ гэж тэмдэглэдэг.

Бодолт:

$\dfrac{x^2}{2}$ функцийн уламжлал

$x$ ,

$\tg x$ функцийн уламжлал

$\dfrac{1}{\cos^2x}$ тул

$x+\dfrac{1}{\cos^2x}$ функцийн эх функц нь

$\dfrac{x^2}{2}+\tg x+C$ байна.