Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $a+\sqrt{b}$ ба $a-\sqrt{b}$ хэлбэрийн тоонуудыг харилцан хосмог тоонууд гэх ба эдгээрийн үржвэр нь $a^2-b$ тул бутархайн хуваарийг иррационалиас чөлөөлөхөд ашиглахад тохиоромжтой байдаг. $$\dfrac{1}{a\pm\sqrt{b}}=\dfrac{a\mp\sqrt{b}}{a^2-b}$$ Бидний олох хязгаар нь $2(2-2)=0$, $\sqrt{3-2}-1=0$ тул $\dfrac{0}{0}$ хэлбэрийн тодорхой биш хязгаар юм. Ийм хязгаарыг бодохдоо адилтгал хувиргалт хийж өөр хялбар хязгаарт шилжүүлэх аргыг өргөн ашигладаг.

Бодолт: $$\lim\limits_{x\to2}\dfrac{x(x-2)}{\sqrt{3-x}-1}=\lim\limits_{x\to2}\dfrac{x(x-2)(\sqrt{3-x}+1)}{(3-x)-1^2}=$$ $$=\lim\limits_{x\to2}\dfrac{x(x-2)(\sqrt{3-x}+1)}{2-x}=-\lim\limits_{x\to2}x(\sqrt{3-x}+1)=$$ $$=-2\cdot(\sqrt{3-2}+1)=-4$$