Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Зөв хэлбэртэй хоёр шоог зэрэг хаяхад гарах тоонуудын нийлбэр болох санамсаргүй хувьсагчийг $\xi$ гэе.

abc = 536

d = 7

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 44.57%

Заавар: Хоёр шоог орхиход гарах тоонуудыг

$a$ ,

$b$ гэвэл боломжит бүх хувилбарууд нь

$(a;b)$ ,

$1\le a,b\le 6$ хэлбэрийн хосууд байна.

$a+b=8$ байх нийт хэчнээн хос байх вэ?
Санамсаргүй хувьсагчийн математик дундаж нь тухайн санамсаргүй хувьсагчийн авч болох утгуудыг харгалзах магадлалаар нь үржүүлээд нэмсэн нийлбэр юм. Өөрөөр хэлбэл $\xi$ санамсаргүй хувьсагчийн авч болох утгуудын олонлог нь $X=\{x_1,\dots,x_n\}$ ба $p_i=P(\xi=x_i)$ бол математик дундаж нь $E(\xi)=\sum_{i=1}^n x_ip_i$ байна.

Санамсаргүй хувьсагчуудын нийлбэрийн математик дундаж нь математик дунджуудынх нь нийлбэртэй тэнцүү байдаг. Өөрөөр хэлбэл $E(a+b)=E(a)+E(b)$ байна.

Бодолт:

$a+b=8$ байх хосууд нь $(2;6)$ , $(3;5)$ , $(4;4)$ , $(5;3)$ , $(6;2)$ тул нийт 5 ширхэг байна. Нийт $6\cdot 6=36$ тул магадлал нь $\dfrac{5}{36}$
$a$ буюу нэгдэх шооны тусах тоо гэсэн санамсаргүй хувьсагчийн математик дундаж нь $M(a)=1\cdot\dfrac16+2\cdot\dfrac16+\cdots+6\cdot\dfrac16=3.5$ байна. Үүнтэй адилханаар $M(b)=3.5$ байна. $\xi=a+b$ тул $M(\xi)=M(a)+M(b)=3.5+3.5=7$