Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $f(4)=0$ болохыг ашиглан $a$-г ол. $f(x)=(x-3)\cdot g(x)$ байхаар $g(x)$ квадрат гурван гишүүнтийг олоорой!

Бодолт: $f(3)=3^3-a\cdot 3^2+3+6=0\Rightarrow 9a=36\Rightarrow a=4$ байна. Иймд $$x^2-4x^2+x+6=(x-3)(x^2+px+q)$$ байхаар $p$, $q$ тоонуудыг ольё. $x^0\colon -3q=6$ тул $q=-2$, $x^1\colon q-3p=1\Rightarrow -3p=3\Rightarrow p=-1$ тул $$f(x)=x^2-4x^2+x+6=(x-3)(x^2-x-2)=$$ $$=(x-3)(x-2)(x+1)$$ болно. Иймд $f(x)\ge 0$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь $$[-1;2]\cup[3;+\infty[$$ байна.