Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$\int_a^b p(x-a)(x-b)\,\mathrm{d}x=\dfrac{p(a-b)^3}{6}$$ байдаг.

$f(x)$, $g(x)$ функцүүдийн графикийн огтлолцолд үүсэх дүрсийн талбайг олохдоо график дээр орших функцийн утгаас, доор орших функцийн утгыг хасаад огтлолцлын цэгүүдийн хооронд интеграл авна.

Бодолт: $y=-x^2+4x+6$ функцийн утгууд нь огтлолцлын $[-1;3]$ мужид $y=x^2$ функцийн утгаас их буюу график нь дээр нь байрлаж байгаа тул огтлолцолд үүсэх дүрсийн талбай нь $$\int_{-1}^3[(-x^2+4x+6)-x^2]\,\mathrm{d}x=\int_{-1}^3(-2)(x+1)(x-3)\mathrm{d}x$$ $$=\dfrac{(-2)(-1-3)^3}{6}=\dfrac{64}{3}$$