Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Сондгой тооны эрэгтэй ба эмэгтэй сурагч
Ангийн 20 сурагчийн 10 нь эрэгтэй, 10 нь эмэгтэй байв. Эрэгтэй, эмэгтэй сурагчид тус бүр сондгой тоотой орсон байхаар хэсэг сурагчийг сонгох боломжийн тоо хэдтэй тэнцүү вэ?
A. $C_{10}^5\cdot C_{10}^5$
B. $2^{20}$
C. $2^{19}$
D. $2^{18}$
E. $A_{10}^5\cdot A_{10}^5$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 57.73%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $n$ элементтэй олонлогийн бүх дэд олонлогийн тоо нь
$$C_n^0+C_n^1+C_n^2+\dots+C_n^n=2^n$$
ба бүх сондгой тооны элементтэй дэд олонлогийн тоо нь
$$C_n^1+C_n^3+C_n^5+\dots=2^{n-1}$$
байдаг.
Бодолт: Сондгой тооны эрэгтэй ба эмэгтэй сурагчдын олонлог нь $X\in\{\text{эрэгтэй сурагчид}\}$, $Y\in\{\text{эмэгтэй сурагчид}\}$ гэсэн 2 хэсгээс бүрдэнэ (өөрөөр хэлбэл $(X,Y)$ хос бүрт нэг хэсэг сурагч харгалзана). $X$ ба $Y$-ийгтус бүр $2^9$ янзаар сонгож болох тул нийт боломжийн тоо нь $2^9\cdot 2^9=2^{18}$ байна.
Сорилго
2016-02-27
hw-58-2016-06-02
combinatorics
Хэсэглэл
комбинаторик. Хэсэглэл Сэлгэмэл Гүйлгэмэл
Хэсэглэл