Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Орлуулга
5cos6x+5cos23x=10 тэгшитгэл x=πak, k∈Z шийдтэй бөгөөд тэгшитгэлийн хамгийн их сөрөг шийд нь α бол sinα=c√de байна.
a = 3
bcd = -32
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 57.56%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: cos6x=2cos23x−1 ба t=5cos23x орлуулга ашиглан бод.
Бодолт: t=5cos23x гэвэл
5cos6x+5cos23x=10⇔52cos23x5+5cos23x=10⇔
t2+5t−50=0⇒t1=5,t2=−10
байна. Нөгөө талаас t>0 тул t=5 буюу 5cos23x=5⇔cos23x=1⇔1+cos6x2=1⇔cos6x=1
байна.
Иймд 6x=2πk⇒x=πk3 байна. Хамгийн их сөрөг шийд нь k=−1 үед α=−π3 байна. Иймд sinα=−√32.
Иймд 6x=2πk⇒x=πk3 байна. Хамгийн их сөрөг шийд нь k=−1 үед α=−π3 байна. Иймд sinα=−√32.