Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Багтсан тэгш өнцөгтийн ХИ талбай
$\angle A=90$, $AB=3$, $AC=4$ байх $ABC$ тэгш өнцөгт гурвалжинд багтсан $ADEF$ тэгш өнцөгтийн талбай хамгийн ихдээ хэдтэй тэнцүү вэ?
A.$1$ B.$2$ C.$3$ D.$4$ E.$5$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:62.16%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$A$ төвтэй $AB$ ба $AC$ тэнхлэгүүдтэй тэгш өнцөгт координатын систем сонирх. Энэ үед $E(x;y)$ цэг нь $BC$ шулуун дээр байрлах ба $S_{ADEF}=x\cdot y$ байна.
Нийлбэр нь тогтмол тоонуудын үржвэр тэнцүү үедээ хамгийн их байдаг.
Нийлбэр нь тогтмол тоонуудын үржвэр тэнцүү үедээ хамгийн их байдаг.
Бодолт:$B(3;0)$, $C(0;4)$ тул $BC$ шулууны тэгшитгэл нь $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{4}=1$ байна. Иймд $4x+3y=12$ байна. $4x\cdot 3y$ илэрхийлэл $4x=3y=6$ үед хамгийн их утгатай байна. Иймд $xy$ нь $x=\dfrac32$, $y=2$ үед хамгийн их байх тул $\max S_{ADEF}=\dfrac32\cdot 2=3$ байна.
