Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\angle A=90$ , $AB=3$ , $AC=4$ байх $ABC$ тэгш өнцөгт гурвалжинд багтсан $ADEF$ тэгш өнцөгтийн талбай хамгийн ихдээ хэдтэй тэнцүү вэ?

$1$ B.

$2$ C.

$3$ D.

$4$ E.

$5$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 62.16%

Заавар:

$A$ төвтэй

$AB$ ба

$AC$ тэнхлэгүүдтэй тэгш өнцөгт координатын систем сонирх. Энэ үед

$E(x;y)$ цэг нь

$BC$ шулуун дээр байрлах ба

$S_{ADEF}=x\cdot y$ байна.

Нийлбэр нь тогтмол тоонуудын үржвэр тэнцүү үедээ хамгийн их байдаг.

Бодолт:

$B(3;0)$ ,

$C(0;4)$ тул

$BC$ шулууны тэгшитгэл нь

$\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{4}=1$ байна. Иймд

$4x+3y=12$ байна.

$4x\cdot 3y$ илэрхийлэл

$4x=3y=6$ үед хамгийн их утгатай байна. Иймд

$xy$ нь

$x=\dfrac32$ ,

$y=2$ үед хамгийн их байх тул

$\max S_{ADEF}=\dfrac32\cdot 2=3$ байна.