Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$(x-2)^2-6|x-2|-7\le 0$ тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.

$[-9;9]$ B.

$[-7;-1]$ C.

$[-9;5]$ D.

$[-5;9]$ E.

$[1;7]$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 68.69%

Заавар:

$x-2$ илэрхийллийн эерэг ба сөрөг байх мужуудад тус тус бодоод шийдийг нэгтгэ.

Бодолт:

$|x-2|$ гэсэн модулийн тэмдэг агуулсан илэрхийллийн доторхи илэрхийлэл

$x-2$ -ийн сөрөг биш байх муж нь

$x-2\ge 0$ , сөрөг байх муж нь

$x-2<0$ тул

$]-\infty;2[$ ба

$[2;+\infty[$ мужуудад тэнцэтгэл бишийг бодьё:

$x-2\ge 0$ буюу $x\ge 0$ үед $|x-2|=x-2$ тул $(x-2)^2-6|x-2|-7=(x-2)^2-6(x-2)-7\le 0\Leftrightarrow$ $x^2-10x+9\ge 0\Leftrightarrow 1\le x\le 9$ байна. $x\ge 2$ тул энэ тохиолдолд шийд нь $[2;9]$ байна.
$x-2<0$ буюу $x<0$ үед $|x-2|=-(x-2)$ тул $(x-2)^2-6|x-2|-7=(x-2)^2+6(x-2)-7\le 0\Leftrightarrow$ $x^2+2x-15\ge 0\Leftrightarrow -5\le x\le 3$ байна. $x<2$ тул энэ тохиолдолд шийд нь $[-5;2[$ байна.

Одоо шийдүүдээ нэгтгэвэл

$[-5;2[\cup[2;9]=[-5;9]$ байна.