Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$1,2,\dots,13$ дугаартай 13 ширхэг картаас 2-ийг нь санамсаргүйгээр нэгэн зэрэг авахад

Эдгээр дунд $1$ дугаартай карт орсон байх магадлал $\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{bc}}$;
1 дугаартай карт ба тэгш дугаартай карт байх магадалал $\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{bc}}$;
Бүгд тэгш байх магадлал $\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{fg}}$ байна. (хариуг үл хураагдах бутархай хэлбэрээр бичнэ).

abc = 213

d = 1

efg = 526

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 45.87%

Заавар: Боломжуудыг хэсэглэлийн томьёо ашиглан олоод магадлалын сонгодог тодорхойлолт ашиглаж бод.

Бодолт: Нийт 2 карт сонгох боломжийн тоо $C_{13}^2=\dfrac{13\cdot 12}{2}=78$ байна.

1 орсон 2 карт сонгох боломжууд нь $\{1;2\}$, $\{1;3\},\dots,\{1;12\}$ нь гэсэн 12 боломж бий. Иймд магадлал нь $\dfrac{12}{C_{13}^2}=\dfrac{12}{78}=\dfrac{2}{13}$ байна.
1 дугаартай карт ба тэгш дугаартай карт байх боломжууд нь $\{1;2\}$, $\{1;4\},\dots,\{1;12\}$ нь гэсэн 6 боломж бий. Иймд магадлал нь $\dfrac{6}{C_{13}^2}=\dfrac{6}{78}=\dfrac{1}{13}$ байна.
Тэгш дугаартай картууд нь $2,4,6,8,10,12$ тул 2-ийг нь сонгох боломжийн тоо $C_{6}^2=15$ байна. Иймд магадлал нь $\dfrac{15}{78}=\dfrac{5}{26}$ байна.