Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Коэффициентүүд нь тэгш хэмтэй тэгшитгэл
$3x^4-10x^3+14x^2-10x+3=0$ тэгшитгэлийн шийдийн олонлог аль нь вэ?
A. $\{1;3\}$
B. $\{1;-2\}$
C. $\{-\frac13;-2;-3\}$
D. $\{\frac13;-2;3\}$
E. $\{\frac13;1;3\}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 65.44%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x^2$-д хувааж $t=x+\dfrac1x$-ийн хувьд квадрат тэгшитгэлд шилжүүлж бод.
Бодолт: $x=0$ нь тэгшитгэлийн шийд болохгүй тул
$$3x^4-10x^3+14x^2-10x+3=0\Leftrightarrow$$
$$3\Big(x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\Big)-10\Big(x+\dfrac1x\Big)+8=0\Leftrightarrow$$
$$3\Big(x+\dfrac{1}{x}\Big)^2-10\Big(x+\dfrac1x\Big)+8=0$$
байна. $t=x+\dfrac1x$ гэвэл $$3t^2-10t+8=0\Rightarrow t_{1,2}=\dfrac{10\pm\sqrt{10^2-4\cdot 3\cdot 8}}{2\cdot 3}$$ тул $t_1=2$, $t_2=\dfrac43$ байна. Иймд $x+\dfrac1x=2\Rightarrow x_1=1$, $x+\dfrac1x=\dfrac43\Rightarrow x_2=\dfrac13$, $x_3=3$ байна.