Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Систем тэгшитгэл
$\left\{\begin{array}{c}\sin x\cos y=\dfrac{\sqrt2}{4}\\ \cos x\sin y=\dfrac{\sqrt2}{4}\end{array}\right.$ систем тэгшитгэлийг бодъё: $$\sin(x+y)=\dfrac{\sqrt{\fbox{a}}}{\fbox{b}},\ \sin(x-y)=\fbox{c}$$ тул $$x+y=\dfrac{(-1)^n\pi}{\fbox{d}}+\pi n,\ x-y=\pi k$$ болно. Эндээс $x=\dfrac{(-1)^n\pi}{\fbox{e}}+\dfrac{(n+k)\pi}{\fbox{f}}$, $y=\dfrac{(-1)^n\pi}{\fbox{e}}+\dfrac{(n-k)\pi}{\fbox{f}}$ байна.
ab =22
c =0
d =4
ef =82
Бодлогын төрөл:Нөхөх
Амжилтын хувь:60.34%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Нийлбэр ба ялгавар өнцгийн синусын томьёо ашигла:
$$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$$
$$\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$$
Бодолт:$\left\{\begin{array}{c}\sin x\cos y=\dfrac{\sqrt2}{4}\\ \cos x\sin y=\dfrac{\sqrt2}{4}\end{array}\right.$ системийн тэгшитгэлүүдийг нэмбэл
$$\sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y=\dfrac{\sqrt2}{2}$$
хасвал
$$\sin(x-y)=\sin x\cos y-\cos x\sin y=0$$
тул $$x+y=\dfrac{(-1)^n\pi}{4}+\pi n,\ x-y=\pi k$$
болно. Эндээс $x=\dfrac{(-1)^n\pi}{8}+\dfrac{(n+k)\pi}{2}$, $y=\dfrac{(-1)^n\pi}{8}+\dfrac{(n-k)\pi}{2}$ байна.